Справочные данные по деталям машин

 

Главная

 

Расчет пружин

 

10. Формулы и способы расчета пружин из стали круглого сечения по ГОСТ 13765-86 в ред. 1990г.

 

Пружина сжатия

рисунок

 

Пружина растяжения

 

рисунок

 

Наименование параметра

Обозначение

Расчетные формулы и значения

1. Сила пружины при предварительной деформации, Н

F1

Принимаются в зависимости от нагрузки пружины

2. Сила пружины при рабочей дефор­мации (соответствует наибольшему

принудительному перемещению под­вижного звена в механизме), Н

F2

3. Рабочий ход пружины, мм

h

4. Наибольшая скорость перемещения подвижного конца пружины при

нагружении или разгрузке, м/с

Vmax

5. Выносливость пружины, число цик­лов до разрушения

NF

6. Наружный диаметр пружины, мм

D1

Предварительно назначают с учетом конструкции узла. Уточняются по

таб­лицам ГОСТ 13766-86-ГОСТ 13776-86

7. Относительный инерционный зазор пружины сжатия. Для пружин

растя­жения служит ограничением макси­мальной деформации

δ

δ = 1-F2/F3. (1)

Для пружин сжатия классов I и IIδ=0,05...0,25; для пружин растяжения δ=0,05...0,10;

для одножильных пру­жин класса IIIδ=0,10...0,40; для трехжильных класса IIIδ=0,15...0,40

8. Сила пружины при максимальной деформации, Н

F3

F3=F2/(1-δ) (2)

Уточняется по таблицам ГОСТ 13766-86-ГОСТ 13776-86

9. Сила предварительного напряжения (при навивке из

холоднотянутой и термообработанной проволоки), Н

F0

F0= (0,1... 0,25) F3

10. Диаметр проволоки, мм

d

Выбирается по таблицам ГОСТ 13764-86-ГОСТ 13776-86

11. Диаметр трехжильного троса, мм

d1

12. Жесткость одного витка пружины, Н/мм

c1

13. Максимальная деформация одного витка пружины, мм

s'3 (при F0=0)

s"3 (при F0>0)

Выбирается по таблицам ГОСТ 13764-86-ГОСТ 13776-86

14. Максимальное касательное напря­жение пружины, Н/мм2

(Коэффициент k см. п. 35)

τ3

Назначается по табл. 2

ГОСТ 13764-86.

При проверке

Для трехжильных пружин

15. Критическая скорость пружины сжатия, м/с (Максимальная

скорость подвижного звена механизма vmax должна быть равна или

меньше vK, т.е. vK > vmax)

vк

Для трехжильных пружин

16. Модуль сдвига, Н/мм2

G

Для пружинной стали G = 7,85·104

17. Динамическая (гравитационная) плотность материала, Н·с24

Р

p = γ/g,

где g-ускорение свободного падения, м/с2; γ - удельный вес, Н/м3.

Для пружинной стали р = 8·103

18. Жесткость пружины, Н/мм

с

Для пружин с предварительным напря­жением

Для трехжильных пружин

19. Число рабочих витков пружины

n

n = c1/c (7)

20. Полное число витков пружины

n1

n1 = n+ n2, (8)

где n2 - число опорных витков

21. Средний диаметр пружины, мм

D

D = D1 – d = D2 + d

Для трехжильных пружин

D = D1– d1= D2+ d1(9a)

22. Индекс пружины

i

i = D/d (10)

Для трехжильных пружин

i= D/d1 (10а)

Рекомендуется назначать от 4 до 12

 

Наименование параметра

Обозначение

Расчетные формулы и значения

23. Коэффициент расплющивания троса в трехжильной пружине,

учиты­вающий увеличение сечения витка вдоль оси пружины после навивки

Δ

Для трехжильного троса с углом свивки β=24° определяется

по таблице, приведенной ниже

i

40

45

50

55

60

7,0 и

более

Δ

1,029

1,021

1,015

1,010

1,005

1,000

24. Предварительная деформация пружины, мм

s1

s1=F1/c (11)

25. Рабочая деформация пружины, мм

s2

s2= F2/c (12)

26. Максимальная деформация пру­жины, мм

s3

s3= F3/c (13)

27. Длина пружины при максималь­ной деформации, мм

l3

l3 = (n1 + 1 – n3)d, (14)

где n3 - число обработанных витков.

Для трехжильных пружин

l3 = (n + l)d1Δ. (14а)

Для пружин растяжения с зацепами

l3 = l0 + s3

28. Длина пружины в свободном со­стоянии, мм

l0

l0=l3+s3 (15)

29. Длина пружины растяжения без зацепов в свободном состоянии, мм

l0'

l0' = (n1+1)d (15а)

30. Длина пружины при предварительной деформации, мм

1l

l1 = l0-s1. (16)

Для пружин растяжения

l1= l0+s1(16а)

31. Длина пружины при рабочей де­формации, мм

l2

l2=l0-s2. (17)

Для пружин растяжения

l2=l0+s2 (17а)

32. Шаг пружины в свободном состоянии, мм

t

t = s'3+d. (18)

Для трехжильных пружин t = s'3+d1Δ. (18а)

Для пружин растяжения t = d(18б)

33. Напряжение в пружине при пред­варительной деформации, Н/мм2

τ1

34. Напряжение в пружине при рабо­чей деформации, Н/мм2

τ2

35. Коэффициент, учитывающий кри­визну витка пружины

k

Для трехжильных пружин

где  

36. Длина развернутой пружины (для пружин растяжения без зацепов), мм

l

37. Масса пружины (для пружин рас­тяжения без зацепов), кг

m

38. Объем, занимаемый пружиной (без учета зацепов пружины), мм3

V

39. Зазор между концом опорного вит­ка и соседним рабочим

витком пру­жины сжатия, мм

λ

Устанавливается в зависимости от формы опорного витка

40. Внутренний диаметр пружины, мм

D2

D2=D1-2d (25)

41. Временное сопротивление прово­локи при растяжении, Н/мм2

Rm

Устанавливается при испытаниях проволоки или

по ГОСТ 9389-75 и ГОСТ 1071-81

42. Максимальная энергия, накапли­ваемая пружиной,

или работа дефор­мации, МДж

Для пружин сжатия и растяжения без предварительного напряжения

для пружин растяжения с предварительным напряжением

 

Методика определения разме­ров пружин по ГОСТ 13765-86.

1. Исходными величинами для определения размеров пружин являются силы F1 и F2, ра­бочий ход h, наибольшая скорость перемеще­ния подвижного конца пружины при нагружении или при разгрузке vmах, выносливость NF и наружный диаметр пружины D1 (пред­варительный).

Если задана только одна сила F2, то вместо рабочего хода h для подсчета берут величину рабочей деформации s2, соответствующую заданной силе.

2. По величине заданной выносливости NF предварительно определяют принадлежность пружины к соответствующему классу по табл. 1.

3. По заданной силе F2 и крайним значени­ям инерционного зазора δ вычисляют по фор­муле (2) значение силы F3.

4. По значению F3, пользуясь табл. 2, пред­варительно определяют разряд пружины.

5. По табл. 11-17 находят строку, в кото­рой наружный диаметр витка пружины наибо­лее близок к предварительно заданному значе­нию D1. В этой же строке находят соответствующие значения силы F3 и диаметра прово­локи d.

6. Для пружин из закаливаемых марок ста­лей максимальное касательное напряжение τ3 находят по табл. 2, для пружин из холоднотя­нутой и термообработанной τ3 вычисляют с

учетом значений временного сопротивления Rm. Для холоднотянутой проволоки Rm опре­деляют из ГОСТ 9389-75, для термообрабо­танной - из ГОСТ 1071-81.

7. По полученным значениям F3 и τ3, a также по заданному значению F2 по формулам (5) и (5а) вычисляют критическую скорость vK и отношение vmax/vK, подтверждающее или

отрицающее принадлежность пружины к предварительно установленному классу.

При несоблюдении условий vmax/vK<1 пружины I и II классов относят к последую­щему классу или повторяют расчеты, изменив исходные условия. Если невозможно измене­ние исходных условий, работоспособность обеспечивается комплектом запасных пружин.

8. По окончательно установленному классу и разряду в соответствующей таблице на па­раметры витков пружин, помимо ранее най­денных величин F3, D1, и d, находят величины c1 и s3, после чего остальные размеры пружины и габариты узла вычисляют по формулам (6)... (25).

 

Примеры определения размеров пружин и формулы для проверочных расчетов жесткости и напряжений

 

Пример 1. Пружина сжатия.

Дано: F1 = 20Н; F2 = 80Н; h = 30мм; D1 = 10... 12мм; vmax = 5м/с; NF≥ 1 · 107.

По табл. 1 убеждаемся, что при заданной выносливости NF пружину следует отнести к классу 1.

По формуле (2), пользуясь интервалом зна­чений δ от 0,05 до 0,25 (см. п. 7 табл. 10), находим граничные значения силы F3, а именно:

 

 

В интервале от 84 до 107Н (ГОСТ 13766-86) пружин класса I, разряда 1 имеются сле­дующие силы F3: 85; 90; 95; 100 и 106Н (табл. 11).

Исходя из заданных размеров диаметра и стремления обеспечить наибольшую крити­ческую скорость, останавливаемся на витке со следующими данными (номер позиции 355):

F3 = 106Н; d = 1,80мм; D1 = 12мм; с1 = 97,05Н/мм; s'3= 1,092мм.

Учитывая, что для пружин класса I норма напряжений τ = 0,3Rm (см. табл. 2), находим, что для найденного диаметра проволоки из углеродистой холоднотянутой стали расчетное напряжение τ3 = 0,3·2100 = 630Н/мм2.

Принадлежность к классу I проверяем оп­ределением отношения vmax/vK, для чего предварительно определяем критическую ско­рость по формуле (5) при δ = 0,25:

 

 

 

Полученная величина свидетельствует о наличии соударения витков в данной пружине, и, следовательно, требуемая выносливость может быть не обеспечена. Легко убедиться, что при меньших значениях силы F3 отноше­ние vmax /vк будет еще больше отличаться от единицы и указывать на еще большую интен­сивность соударения витков.

Используем пружины класса II. Заданному наружному диаметру и найденным выше си­лам F3 соответствует виток с данными по ГОСТ 13770-86 (см. табл. 14, позиция 303): F3=95,0H; d=1,4мм; D1=11,5мм; с1=36,58Н/мм; s'3=2,597мм.

Учитывая норму напряжений для пружин класса IIτ3 = 0,5Rm, находим τ3 = 0,5×2300= 1150Н/мм2.

По формуле (2) вычисляем δ = 1-F2/F3 = 1 – 80/95 = 0,16 и находим vK и vmax /vK, с помощью которых определяем принадлеж­ность пружин ко II классу:

 

 

 

 

Полученная величина указывает на отсут­ствие соударения витков. Следовательно, вы­бранная пружина удовлетворяет заданным условиям. Пружины класса II относятся к разряду ограниченной выносливости, поэтому следует учитывать комплектацию машины запасными пружинами с учетом опытных данных.

Определение остальных размеров произво­дим по формулам табл. 10.

По формуле (6) находим жесткость пружины:

 

 

Число рабочих витков пружины определя­ем по формуле (7):

 

n= c1/c = 36,58/2,0 = 18,29 ≈ 18,5.

 

Уточняем жесткость пружины:

 

c = c1/n= 36,68/18,5 = 1,977 ≈ 2,0Н/мм.

 

При полутора нерабочих витках полное число витков находим по формуле (8):

 

n1 = n + n2 =18,5 + 1,5= 20.

 

По формуле (9) определяем средний диа­метр пружины:

 

D = 11,5 - 1,4 = 10,1мм.

 

Деформации, длины и шаг пружины вы­числяем по формулам (11)-(18):

 

 

На этом определение размеров пружины и габарита узла (размер li) заканчивается.

Следует отметить, что некоторое увеличе­ние выносливости может быть достигнуто при использовании пружины с большей величиной силы F3, чем найденная в настоящем примере. С целью выяснения габаритов, занимаемых такой пружиной, проведем анализ:

остановимся, например, на витке со сле­дующими данными по ГОСТ 13770-86 (см. табл. 14, позиция 313): F3 = 106Н; d = 1,4мм; D1 = 10,5мм; с1 = 50,01Н/мм; s3' = 2,119мм.

Находим τ3 = 1150Н/мм2 и производим расчет в той же последовательности:

 

 

Очевидно, что у этой пружины создается большой запас на несоударяемость витков.

Далее в рассмотренном ранее порядке на­ходим

 

n= 50,01/2,0 = 25,01 ≈ 25,0.

 

Уточненная жесткость с =50,01/25,0 ≈ 2,0Н/мм;

 

 

Таким образом, устанавливаем, что приме­нение пружины с более высокой силой F3 хотя и привело к большему запасу на несоударяе­мость витков, но оно сопровождается увеличе­нием габарита узла (размер l1) на 15,3мм. Можно показать, что если выбрать виток с большим диаметром, например D1=16мм (см. табл. 14, номер позиции 314), то тогда потребуется расширить узел по диаметру, но при этом соответственно уменьшится размер l1.

Пример 2. Пружина сжатия.

Дано: F1 = 100Н; F2 = 250Н; h = 100мм; D1 = 15...25мм; vmax = 10м/с.

Независимо от заданной выносливости на основании формулы (5) можно убедиться, что при значениях 8, меньших 0,25 [формула (1)], все одножильные пружины, нагружаемые со скоростью vmax более 9,4м/с, относятся к III классу.

По формуле (2) с учетом диапазона значе­ний δ для пружин класса III от 0,1 до 0,4 [формула (1)] находим границы сил F3:

 

 

Верхние значения силы F3, как видно из табл. 2, не могут быть получены из числа од­ножильных конструкций, поэтому с учетом коэффициентов δ = 0,15...0,40 [формула (1)] для трехжильных пружин устанавливаем но­вые пределы F3, по формуле (2):

 

F3 = 294...417H.

 

Для указанного интервала в ГОСТ 13774-86 имеются витки со следующими силами F3: 300; 315; 335; 375 и 400Н (табл. 16а).

Исходя из заданных размеров диаметра и наименьших габаритов узла, предварительно останавливаемся на витке со следующими данными (номер позиции 252): F3 = 300Н; d=1,4мм; d1=3,10мм; D1 = 17мм; с1 = 50,93Н/мм; s'3 = 5,890мм.

Согласно ГОСТ 13764-86 для пружин класса IIIτ3 = 0,6Rm. Используя ГОСТ 9389-75, определяем напряжение для найденного диаметра проволоки:

 

τ3 = 0,6 · 2300 = 1380Н/мм3.

 

Принадлежность к классу проверяем путем определения величины отношения vmax/vK, для чего предварительно находим 8 и крити­ческую скорость по формулам (1), (2) и (5а):

 

 

Полученное неравенство свидетельствует о наличии соударения витков и о принадлежно­сти пружины к классу III.

Определение остальных параметров произ­водится по формулам табл. 10.

По формуле (6) находим жесткость:

 

 

Число рабочих витков пружины вычисля­ют по формуле (7):

 

 

Уточненная жесткость:

 

 

Полное число витков находят по формуле (8):

 

n1 = n + 1,5 = 34,0 + 1,5 = 35,5.

 

По формуле (9а) определяют средний диа­метр пружины:

 

D = D1 – d1 = 17 - 3,10 = 13,90мм.

 

Деформации, длины и шаг пружины нахо­дят по формулам табл. 10:

 

 

Проанализируем пружины, соответствую­щие трем ближайшим значениям F3, взятым из ГОСТ 13774-86 (пружины класса III, разряда 1) для рассмотренного случая (табл. 16а).

Вычисления, проделанные в аналогичном порядке, показывают, что для трех соседних сил F3 образуется шесть размеров пружин, удовлетворяющих требованиям по величине наружного диаметра. Сведения о таких пружинах приведены ниже.

 

F3,H

300

315

335

d, мм

1,4

1,6

1,4

1,6

1,4

1,6

d1, мм

3,10

3,50

3,10

3,50

3,10

3,50

D1, мм

17,0

24,0

16,0

22,0

15,0

21,0

vmax/vK

1,43

1,50

1,16

1,21

0,942

0,984

l0, мм

317,0

273,9

355,1

309,0

405,1

337,0

l1,мм

250,4

207,2

288,4

242,3

338,4

270,3

l2, мм

150,4

107,2

188,4

142,3

238,4

170,3

n1

36,0

20,0

44,5

27,0

56,0

31,0

V,мм3

57000

93000

58000

92000

60000

93000

 

Из этих данных следует, что с возрастани­ем F3 уменьшается отношение vmax/vK и, в ча­стности, может быть устранено соударение витков, но вместе с этим возрастают габариты по размерам l1.

С возрастанием диаметров пружин габари­ты по размерам 1Х уменьшаются, однако суще­ственно возрастают объемы пространств, за­нимаемые пружинами.

Следует отметить, что если бы для рас­сматриваемого примера, в соответствии с тре­бованиями распространенных классификаций, была выбрана пружина класса I, то при одинаковом диаметре гнезда (D1 ≈ 18мм) даже самая экономная из них потребовала бы длину гнезда l1 = 546мм, т.е. в 2,2 раза больше, чем рас­смотренная выше. При этом она была бы в 11,5 раза тяжелее и, вследствие малой критической скорости (vK = 0,7м/с), практически неработо­способной при заданной скорости нагружения 10м/с.

Пример 3. Пружина растяжения.

Дано: F1=250Н; F2=800Н; h=100мм; D1=28...32мм; NF≥ 1 · 105.

На основании ГОСТ 13764-86 по величине NF устанавливаем, что пружина относится к классу II (см. табл. 1.) По формуле (2) находим силы F3, соответствующие предельной деформации:

 

 

В интервале сил 842...889Н в ГОСТ 13770-86 для пружин класса II, разряда 1 (но­мер пружины 494) имеется виток со следую­щими параметрами: F3=850Н; D1=30мм; d = 4,5мм; с1 = 242,2Н/мм; s'3 = 3,510мм.

По заданным параметрам с помощью фор­мулы (6) определяем жесткость пружины:

 

 

Число рабочих витков находим по формуле (7):

 

 

Деформации и длины пружины вычисляют по формулам [( 11Н17а)]:

 

 

Размер l2 с учетом конструкций зацепов определяет длину гнезда для размещения пру­жины растяжения в узле.

Размер l3 с учетом конструкций зацепов ограничивает деформацию пружины растяже­ния при заневоливании.

Трехжильные пружины (угол свив­ки 24°).

Жесткость

 

где

 

Напряжение

Полученные значения жесткости должны совпадать с вычисленными по формуле (6).

Полученные значения напряжений должны совпадать с указанными в ГОСТ 13764-86 для соответствующих разрядов с отклонениями не более ±10%.

 


email: KarimovI@rambler.ru

Адрес: Россия, 450071, г.Уфа, почтовый ящик 21

 

Теоретическая механика   Сопротивление материалов

Прикладная механика  Строительная механика  Теория машин и механизмов

 

 

 

 

Рейтинг@Mail.ru Каталог-Молдова - Ranker, Statistics

Directrix.ru - рейтинг, каталог сайтов