Главная

Расчет подшипников качения на заданный ресурс

Исходные данные: F_r1, F_r2 - радиальная нагрузка (радиальная реакция) каждой опоры двухопорного вала, Н: F_a -внешняя осевая сила, действующая на вал, Н; n- частота вращения кольца (как правило, частота вращения вала), об/мин; d - диаметр посадочной поверхности вала, который берут из компоновочной схемы, мм; L'_sa, L'_sah - требуемый ресурс при необходимой вероятности безотказной работы подшипника соответственно в млн. об. или в ч; режим нагружения; условия эксплуатации подшипникового узла (возможная перегрузка, рабочая температура и др.).

Условия работы подшипников весьма разнообразны и могут различаться по величине кратковременных перегрузок, рабочей температуре, вращению внутреннего или наружного кольца и др. Влияние этих факторов на работоспособность подшипников учитывают введением в расчет эквивалентной динамической нагрузки (19) - (22) дополнительных коэффициентов.

Подбор подшипников качения выполняют в такой последовательности.

1. Предварительно назначают тип и схему установки подшипников.

2. Для назначенного подшипника из каталога выписывают следующие данные:

- для шариковых радиальных и радиально-упорных с углом контакта а<18° значения базовых динамической С_r и статической С_оr радиальных грузоподъемностей;

- для шариковых радиально-упорных углом контакта а≥18° значение С_r, а из табл. 64 значения коэффициентов X радиальной, Y осевой нагрузок, коэффициента осевого нагружения:

- для конических роликовых значений С_r, Y и е, а также принимают X=0,4 (табл. 66).

3. Из условия равновесия вала и условия ограничения минимального уровня осевых нагрузок на радиально-упорные подшипники определяют осевые силы F_a1, F_a2.

4. Для подшипников шариковых радиальных, а также шариковых радиально-упорных с углом контакта а<18° по табл. 64 в соответствии с имеющейся информацией находят значения X, Y и е в зависимости от

f₀F_a/C_or или F_a/(izD_w²).

5. Сравнивают отношение F_a/(VF_r) с коэффициентом е и окончательно принимают значения коэффициентов X и Y: при F_a/(VF_r)≤e принимают X = 1 и Y=0, при F_a/(VF_r)>e для подшипников шариковых радиальных и радиально-упорных окончательно принимают записанные ранее (в п.1 и 4) значения коэффициентов X и Y.

Здесь V - коэффициент вращения кольца: V = 1 при вращении внутреннего кольца подшипника относительно направления радиальной нагрузки и V= 1, 2 при вращении наружного кольца.

Для двухрядных конических роликовых подшипников значения X, Y и е – по табл. 66.

6. Вычисляют эквивалентную динамическую нагрузку:

- радиальную для шариковых радиальных и шариковых или роликовых радиально-упорных

Р_r=(VXF_r+YF_a)K_БK_T; (27)

- радиальную для роликовых радиальных подшипников:

P_r=F_rVК_БК_Т; (28)

- осевую для шариковых и роликовых упорных подшипников:

P_а=FаК_БК_Т (29)

- осевую для шариковых и роликовых упорно-радиальных подшипников

P_a=(XF_r+YF_a)K_БK_T. (30)

Значение коэффициента К_Б безопасности принимают по табл. 69, а температурного коэффициента К_Т - в зависимости от рабочей температуры t_раб подшипника:

tраб, °С	≤100	125	150	175	200	225	250
КТ	1,0	1,05	1,10	1,15	1,25	1,35	1,4

69. Рекомендуемые значения коэффициентов безопасности

Характер нагрузки	КБ	Область применения
Спокойная нагрузка без толчков	1,0	Маломощные кинематические редукторы и приводы. Механизмы ручных кранов, блоков. Тали, кошки, ручные лебедки. Приводы управления
Легкие толчки; кратковременные перегрузки до 125% номинальной нагрузки	1,0-1,2	Прецизионные зубчатые передачи. Металлорежущие станки (кроме строгальных, долбежных и шлифовальных). Гироскопы. Механизмы подъема кранов. Электротали и монорельсовые тележки. Лебедки с механическим приводом. Электродвигатели малой и средней мощности. Легкие вентиляторы и воздуходувки
Умеренные толчки; вибрационная нагрузка; кратковременные перегрузки до 150% номинальной нагрузки	1,3-1,5	Зубчатые передачи. Редукторы всех типов. Механизмы передвижения крановых тележек и поворота кранов. Буксы рельсового подвижного состава. Механизмы поворота кранов
То же, в условиях повышенной надежности	1,5-1,8	Механизмы изменения вылета стрелы кранов. Шпиндели шлифовальных станков. Электрошпиндели.
Нагрузки со значительными толчками и вибрациями; кратковременные перегрузки до 200% номинальной нагрузки	1,8-2,5	Зубчатые передачи. Дробилки и копры. Кривошипно-шатунные механизмы. Валки и адъюстаж прокатных станов. Мощные вентиляторы и эксгаустеры
Нагрузка с сильными ударами; кратковременные перегрузки до 300% номинальной нагрузки	2,5-3,0	Тяжелые ковочные машины. Лесопильные рамы. Рабочие роликовые конвейеры крупносортных станов, блюмингов и слябингов. Холодильное оборудование

Для работы при повышенных температурах применяют подшипники со специальной стабилизирующей термообработкой изготовленные из теплостойких сталей. Для подшипников, работающих при переменных режимах нагружения, задаваемых циклограммой нагрузок и соответствующими этим нагрузкам частотами вращения (рис. 27), вычисляют эквивалентную динамическую нагрузку при переменном режиме нагружения

где Р_i и L_i - постоянная эквивалентная нагрузка (радиальная или осевая) на i-м режиме и продолжительность ее действия в млн. об. Если L_i задана в ч-L_hi, то ее пересчитывают на млн. об. с учетом частоты вращения n_i, об/мин:

Если нагрузка на подшипник изменяется по линейному закону от Р_min до Р_max, то эквивалентная динамическая нагрузка

Рис. 27.Аппроксимация нагрузок и частот вращения

Известно, что режимы работы машин с переменной нагрузкой сведены к шести типовым режимам нагружения (см. ГОСТ 21354-87. Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные внешнего зацепления. Расчет на прочность): 0 - постоянному; I -тяжелому; II - среднему равновероятному; III- среднему нормальному; IV - легкому; V - особо легкому.

Для подшипников опор валов зубчатых передач, работающих при типовых режимах нагружения, расчеты удобно вести с помощью коэффициента эквивалентности К_E:

Режим работы	0	I	II	III	IV	V
KE	1,0	0,8	0,63	0,56	0,5	0,4

При этом по известным максимальным, длительно действующим силам F_r1max, F_{r2 max}, F_Amax (соответствующим максимальному из длительно действующих вращающему моменту) находят эквивалентные нагрузки [3]:

по которым в соответствии с п.п. 2-6 ведут расчет подшипников, как при постоянной нагрузке.

7. Определяют скорректированный по уровню надежности и условиям применения расчетный ресурс подшипника, ч:

(31)

где С - базовая динамическая грузоподъемность подшипника (радиальная С_r или осевая С_а), Н; Р - эквивалентная динамическая нагрузка (радиальная Р_r или осевая, а при переменном режиме нагружения или Р_Еа), Н; k - показатель степени: k для шариковых и k = 10/3 для роликовых подшипников; n - частота вращения кольца, об/мин; а₁ - коэффициент, корректирующий ресурс в зависимости от необходимой надежности (табл. 68); а₂₃ - коэффициент, характеризующий совместное влияние на ресурс особых свойств подшипника и условий его эксплуатации (табл. 70).

Базовый расчетный ресурс подтверждают результатами испытаний подшипника на специальных машинах и в определенных условиях, характеризуемых наличием гидродинамической пленки масла между контактирующими поверхностями колец и отсутствием повышенных перекосов колец подшипника. В реальных условиях эксплуатации возможны отклонения от этих условий, что приближенно и oценивают коэффициентом а₂₃.

При выборе коэффициента а₂₃ различают следующие условия применения подшипника:

1 - обычные (материал обычной плавкой, наличие перекосов колец, отсутствие надежной гидродинамической пленки масла, наличие в нем инородных частиц);

2 - характеризующиеся наличием упругой гидродинамической пленки масла в контакте колец и тел качения (параметр Δ≥2,5); отсутствие повышенных перекосов в узле; сталь обычного изготовления;

3 - то же, что в п.2, но кольца и тела качения изготовлены из стали электрошлакового или вакуумно-дугового переплава.

70. Рекомендуемые значения коэффициента

Подшипники	Значения коэффициента а23 для условий применения
	1	2	3
Шариковые (кроме сферических)	0,7 ... 0,8	1,0	1,2 ... 1,4
Роликовые с цилиндрическими роликами, шариковые сферические двухрядные	0,5 ... 0,6	0,8	1,0... 1,2
Роликовые конические	0,6 ... 0,7	0,9	1,1 ... 1,3
Роликовые сферические двухрядные	0,3 ... 0,4	0,6	0,8 ... 1,0

71. Рекомендуемые значения расчетных ресурсов для машин и оборудования

Машины, оборудование и условия их эксплуатации	Ресурс, ч
Приборы и аппараты, используемые периодически (демонстрационная аппаратура, бытовая техника, приборы)	300 ... 3000
Механизмы, используемые в течение коротких периодов времени (сельскохозяйственные машины, подъемные краны в сборочных цехах, легкие конвейеры, строительные машины и механизмы, электрический ручной инструмент)	3000 ...8000
Ответственные механизмы, работающие с перерывами (вспомогательные механизмы на силовых станциях, конвейеры для поточного производства, лифты, нечасто используемые металлообрабатывающие станки)	8000 ... 12000
Машины для односменной работы с неполной нагрузкой (стационарные электродвигатели, редукторы общепромышленного назначения)	10000 ... 25000
Машины, работающие с полной нагрузкой в одну смену (машины общего машиностроения, подъемные краны, вентиляторы, распределительные валы, конвейеры, полиграфическое оборудование)	-25000
Машины для круглосуточного использования (компрессоры, шахтные подъемники, стационарные электромашины, судовые приводы, текстильное оборудование)	≥40000
Непрерывно работающие машины с высокой нагрузкой (оборудование бумагоделательных фабрик, энергетические установки, шахтные насосы, оборудование торговых морских судов, карусельные печи)	-100000

Здесь Δ - параметр режима смазки - характеризует гидродинамический режим смазки подшипника (относительную толщину смазочной пленки).

Формулы расчета ресурса справедливы при частотах вращения свыше 10об/мин до предельных по каталогу, а также если P_r (или P_a), а при переменных нагрузках Р_rmax (или P_amax) не превышают 0,5С_r (или 0,5Ca).

8. Оценивают пригодность намеченного размера подшипника. Подшипник пригоден, если расчетный ресурс больше или равен требуемому:

L_sah≥L_sah′.

В некоторых случаях в одной опоре устанавливают два одинаковых радиальных или радиально-упорных однорядных подшипника, образующих один подшипниковый узел. При этом пару подшипников рассматривают как один двухрядный подшипник. При определении ресурса по формуле п. 7 вместо Сr подставляют базовую динамическую радиальную грузоподъемность С_rсум комплекта из двух подшипников: для шарикоподшипников С_rсум=1,625 Сr, для роликоподшипников С_rсум=1,714Сr. Базовая статическая радиальная грузоподъемность такого комплекта равна удвоенной номинальной грузоподъемности одного однорядного подшипника C_0rcум=2С_0r.

При определении эквивалентной нагрузки Рr значения коэффициентов X и Y принимают как для двухрядных подшипников: для шарикоподшипников по табл. 64; для роликоподшипников - по табл. 66.

Рекомендуемые значения ресурсов подшипников различных машин приведены в табл. 71.

Пример 1. Подобрать подшипники качения для опор выходного вала цилиндрического зубчатого редуктора (рис. 28). Частота вращения вала n=120об/мин. Требуемый ресурс при вероятности безотказной работы 90%: L_10ah′=25000ч. Диаметр посадочных поверхностей вала d=60мм. Максимальные, длительно действующие силы: F_r1max=6400Н, F_r2mах=6400Н, F_Amax=2900H. Режим нагружения - II(средний равновероятный). Возможны кратковременные перегрузки до 150% номинальной нагрузки. Условия применения подшипников - обычные. Ожидаемая температура работы t_pаб=50°С.

Решение. 1. Для переменного типового режима нагружения II коэффициент эквивалентности К_E=0,63 (см. п.6).

Вычисляем эквивалентные нагрузки, приводя переменный режим нагружения к эквивалентному постоянному:

F_r1=K_EF_{r1 max}=0,63·6400=4032Н;

Рис. 28. Расчетная схема к примеру 1

F_r2=K_EF_r2max=0,63·6400=4032Н;

F_A=K_EF_Amax=0,63·2900=1827Н.

2. Предварительно назначаем шариковые радиальные подшипники легкой ceрии 212. Схема установки подшипников: 2а (см. рис. 24) - обе опоры фиксирующие; каждая фиксирует вал в одном направлении.

3. Для принятых подшипников по каталогу находим: С_r=52000Н, С_оr=31000H, d=60мм, D=110мм, D_w=15,88мм.

4. Для радиальных шарикоподшипников из условия равновесия вала следует F_a1=F_A=1827Н, F_a2=0. Дальнейший расчет выполняем для более нагруженного подшипника опоры 1.

5. По табл. 58 для отношений D_wcosа/Dpw=15,88cos0°/85=0,19 находим значение f₀=14,2; здесь Dpw=0,5(d+D)=0,5(60+110)=85мм. Далее по табл. 64 определяем значение коэффициента е для отношения f₀F_a1/С_оr=14,2×1827/31000=0,837:е=0,27.

6. Отношение F_a/F_r=1827/4032=0,45, что больше е=0,27. По табл. 64 для отношения f₀F_a1/C_or=0,837 принимаем Х=0,56, Y=1,64.

7. Эквивалентная динамическая радиальная нагрузка по формуле (27) при V=1 (вращение внутреннего кольца); К_Б=1,4 (см. табл. 69); К_Т=1(t_раб<100°С)

Рr=(1·0,56·4032+1,64·1827)1,4·1=7356Н.

8. Расчетный скорректированный ресурс подшипника по формуле (31) при а₁=1 (вероятность безотказной работы 90%, табл. 68), а₂₃=0,7 (обычные условия применения, табл. 70), k=3 (шариковый подшипник)

9. Так как расчетный ресурс больше требуемого: L_10ah>L_10ah′(34344>25000), то предварительно назначенный подшипник 212 пригоден. При требуемом ресурсе надежность выше 90%.

Пример 2. Подобрать подшипники для опор вала редуктора привода цепного конвейера (рис. 29). Частота вращения вала n=200об/мин. Требуемый ресурс при вероятности безотказной работы 90%:

L_10ah′=20000ч. Диаметр посадочных поверхностей вала d=45мм. Максимальные, длительно действующие силы: F_r1max=9820Н, F_r2max=8040Н, F_Amax=3210Н. Режим нагружения - III (средний нормальный). Возможны кратковременные перегрузки до 150% номинальной нагрузки. Условия применения подшипников обычные. Ожидаемая температура работы t_раб=45°С.

Решение. 1. Для переменного типового режима нагружения III коэффициент эквивалентности К_E=0,56 (см. п.6).

Вычисляем эквивалентные нагрузки, приводя переменный режим нагружения к эквивалентному постоянному:

2. Предварительно назначаем конические роликовые подшипники легкой серии - 7209А. Схема установки подшипников: 2а (см. рис. 24) - обе опоры фиксирующие: каждая фиксирует вал в одном направлении.

3. Для принятых подшипников из каталога находим: С_r=62700Н, е=0,4, Y=1,5.

4. Минимально необходимые для нормальной работы радиально-упорных подшипников осевые силы:

Рис.29. Расчетная схема к примеру 2

Находим осевые силы, нагружающие подшипники.

Примем F_a1–F_a1min=1826Н; тогда из условия равновесия вала следует: F_a2=F_a1+F_A=1826+1798=3624Н, что больше - F_a2min=1495Н, следовательно, осевые реакции опор найдены правильно.

5. Отношение F_a1/F_r1=1826/5499=0,33, что меньше е=0,4. Тогда для опоры 1: Х=1, У=0.

Отношение F_a2/F_r2=3624/4502=0,805, что больше е=0,4. Тогда для опоры 2: X=0,4, У=1,5.

6. Эквивалентная динамическая радиальная нагрузка для подшипников при V=1; К_Б=1,4 (см. табл. 69) и К_Т=1 (t_раб<100°С) в опорах 1 и 2.

7. Для подшипника более нагруженной опоры 2 вычисляем по формуле (31) расчетный скорректированный ресурс при а₁=1 (вероятность безотказной работы 90%, табл. 68), a₂₃=0,6 (обычные условия применения, табл. 70) и k=10/3 (роликовый подшипник)

8. Так как расчетный ресурс больше требуемого: L_10ah>L_10ah′(21622>20000), то предварительно назначенный подшипник 7209А пригоден. При требуемом ресурсе надежность несколько выше 90%.

Пример 3. Подобрать подшипники для опор вала червяка (рис. 30). Частота вращения вала 920об/мин. Требуемый ресурс при вероятности безотказной работы 90%:

L_10ah′=2000ч. Диаметр посадочных поверхностей вала d=30мм. Максимальные, длительно действующие силы: F_{r1 max}=1000Н, F_{r2 max}=1200Н, F_Amax=2200Н.

Рис. 30. Расчетная схема к примеру 3

Режим нагружения - 0 (постоянный). Возможны кратковременные перегрузки до 150% номинальной нагрузки. Условия применения подшипников - обычные. Ожидаемая температура работы t_раб=65°С.

Решение. 1. Для типового режима нагружения 0 коэффициент эквивалентности K_E=1,0.

Вычисляем эквивалентные нагрузки:

2. Предварительно назначаем шариковые радиально-упорные подшипники легкой серии - 36206, угол контакта α=12°. Схема установки подшипников: 2а (см. рис. 24) – обе опоры фиксирующие; каждая фиксирует вал в одном направлении.

3. Для принятых подшипников из каталога находим: С_r=22000Н, С_or=12000Н, d=30мм, D=62мм, D_w=9,53мм.

4. Минимально необходимые для нормальной работы радиально-упорных подшипников осевые силы в соответствии с формулами (24), (25):

для опоры 1

для опоры 2

Находим осевые силы, нагружающие подшипники.

Примем F_a1=F_a1min=347Н, тогда условия равновесия вала следует: F_a2=F_a1+F_A=347+2200=2547Н, что больше F_a2min=431Н, следовательно, осевые реакции опор найдены правильно.

5. Дальнейший расчет выполняем более нагруженной опоры 2. По табл. для отношения D_wcosα/D_pw=9,53×cos12°/46=0,2 находим значение f₀=14 , здесь D_pw=0,5(d+D)=0,5(30+62)=46. Далее по табл. 64 определяем значение коэффициента е для отношений f₀iF_a2/С_or=14·1·2547/12000=2,97:е=0,49 (определено линейным интерполировав для промежуточных значений "относительной осевой нагрузки" и угла контакта). Отношение F_a2/F_r2=2547/1200=2,12, что больше е=0,49. Тогда для опоры (табл. 64): Х=0,45; Y=1,11 (определённым линейным интерполированием для значений "относительной осевой нагрузки" 2,1 и угла контакта 12°).

6. Эквивалентная динамическая радиальная нагрузка по формуле (27) при V=1, К_Б=1,3 (см. табл. 69) и К_Т=1 (t_раб<100°С)

7. Расчетный скорректированный ресурс, при а₁=1 (вероятность безотказной работы 90%, табл. 68), а₂₃=0,7 (обычные условия применения, табл. 70) и k=3 (шариковый подшипник)

8. Так как расчетный ресурс больше требуемого: L_10ah>_L10ah′(2317>2000), то предварительно назначенный подшипник 36206 пригоден. При требуемом ресурсе надежность несколько выше 90%.

Пример 4. Вычислить скорректированный расчетный ресурс роликовых конических подшипников 1027308А фиксирующей опоры вала червяка (рис. 31). Частота вращения вала n=970об/мин. Вероятность безотказной работы 95%. Максимальные, длительно действующие силы: F_rmax=3500Н, F_Amax=5400Н. Режим нагружения - I(тяжелый). Возможны кратковременные перегрузки до 150% номинальной нагрузки. Условия применения подшипников - обычные. Ожидаемая температура работы t_раб=85°С.

Решение. 1. Для переменного типового режима нагружения I коэффициент эквивалентности K_E=0,8 (см. п.6).

Вычисляем эквивалентные нагрузки, приводя переменный режим нагружения к эквивалентному постоянному:

2. Для роликоподшипника конического с большим углом конусности - условное обозначение 1027308A- по каталогу С_r=69300Н, е=0,83.

3. Подшипниковый узел фиксирующей опоры червяка образуют два одинаковых роликовых радиально-упорных конических подшипника, которые рассматривают как один двухрядный подшипник, нагруженный силами F_r и F_a=F_A. Для комплекта из двух роликоподшипников имеем С_rсум=1,714С_r=1,714·69300=118780Н.

4. Отношение F_a/F_r =4320/2800=1,543, что больше е=0,83. Определим значение угла контакта α (табл. 66):

α=arctg(e/1,5)=arctg(0,83/1,5)=28,96°.

Тогда для двухрядного роликового радиально-упорного подшипника:

Х=0,67;

Y=0,67ctgα=0,67ctg28,96º=1,21.

5. Эквивалентная динамическая радиальная нагрузка по формуле (27) при V=1; К_Б=1,4; К_Т=1

6. Расчетный скорректированный ресурс а₁=0,62 (вероятность безотказной работы 95%, табл. 68), а₂₃=0,6 (табл. 70) и k=10/3 (роликовый подшипник)

Рис. 31. Расчетная схема к примеру 4

---

email: KarimovI@rambler.ru

Адрес: Россия, 450071, г.Уфа, почтовый ящик 21

Теоретическая механика Сопротивление материалов

Прикладная механика Строительная механика Теория машин и механизмов

00:00:00