Главная

Раздел 10. Валы и оси.

 

Содержание

Назначение, конструкция и материалы валов и осей

Классификация валов и осей

Элементы вала

Материалы валов и осей

Критерии работоспособности и расчет валов и осей

Расчетные схемы валов и осей

Предел выносливости валов и осей

Расчет осей на статическую прочность

Приближенный расчет валов на прочность

Уточненный расчет валов (осей) на выносливость

Проверка статической прочности

Расчет осей и валов на жесткость

Расчет валов на колебания

Рекомендации по конструированию валов и осей

Вопросы для самопроверки

 

Назначение, конструкция и материалы валов и осей

Валом называют деталь (как правило, гладкой или ступенчатой ци­линдрической формы), предназначенную для поддержания установленных на ней шкивов, зубчатых колес, звездочек, катков и т. д., и для передачи вра­щающего момента.

При работе вал испытывает изгиб и кручение, а в отдельных случаях помимо изгиба и кручения валы могут испытывать деформацию растяже­ния (сжатия).

Некоторые валы не поддерживают вращающиеся детали и работают только на кручение (карданные валы автомобилей, валки прокатных станков и др.). 

Вал 1 (рис.1) имеет опоры 2, называемые подшипниками. Часть вала, охватываемую опорой, называют цапфой. Концевые цапфы именуют ши­пами 3, а промежуточные — шейками 4.

Рис.1. Прямой вал: 1 — вал; 2 — опоры вала; 3 — цапфы; 4 — шейка

 

Осью называют деталь, предназначенную только для поддержания ус­тановленных на ней деталей.

В отличие от вала ось не передает вращающего момента и работает только на изгиб. В машинах оси могут быть неподвижными или же могут вращаться вместе с сидящими на них деталями (подвижные оси). Не следует путать понятия "ось колеса", это деталь и "ось вращения", это геометрическая линия центров вращения. Примером вращающейся оси могут служить оси железнодорожного подвижного состава, примером не вращающихся – оси передних осей автомобиля.

Рис.2. Конструкции осей:
а — вращающаяся ось; б — неподвижная ось

 

Формы валов и осей весьма многообразны от простейших цилиндров до сложных коленчатых конструкций. Известны конструкции гибких валов, которые предложил шведский инженер Карл де Лаваль ещё в 1889 г.

Форма вала определяется распределением изгибающих и крутящих моментов по его длине. Правильно спроектированный вал представляет собой балку равного сопротивления. Валы и оси вращаются, а следовательно, испытывают знакопеременные нагрузки, напряжения и деформации (рис.3). Поэтому поломки валов и осей имеют усталостный характер.

 

Рис. 3. Колебания изгибных напряжений оси колёсной пары в движении

а – на малой скорости; б – на эксплуатационной скорости

 

Классификация валов и осей

По назначению валы делят на валы передач (на них устанавливают де­тали передач) и коренные валы (на них устанавливают дополнительно еще и рабочие органы машины). Коренной вал станков с вращательным движением инструмента или изделия называется шпинделем. Вал, распределяющий механическую энергию по отдельным рабочим машинам, называют трансмиссионным. В отдельных случаях валы изготавливают как единое целое с цилиндрической или конической шестерней (вал – шестерня) или с червяком (вал – червяк).

 

Рис.4. Типы валов: а — кривошипный вал: б — коленчатый вал; в — гибкий вал;

г — теле­скопический вал; д — карданный вал

 

Форма валов и осей разнообразна и зависит от выполняе­мых ими функций. Иногда, валы изготавливаются совместно с другими деталями, например, шестернями, кривошипами, эксцентриками.

По геометрической форме валы делят на: прямые (см. рис. 1); криво­шипные (рис.4, а); коленчатые (рис.4, б); гибкие (рис.4, в); телеско­пические (рис.4, г); карданные (рис.4, д).

Кривошипные и коленчатые валы используют для преобразования возвратно-поступательного движения во вращательное (поршневые двигатели) или наоборот (компрессоры); гиб­кие — для передачи вращающего момента между узлами машин, меняю­щими свое положение в работе (строительные механизмы, зубоврачебные машины и т. п.); телескопические — при необходимости осевого переме­щения одного вала относительно другого.

Для передачи движения между деталями, оси вращения которых расположены так, что осуществить жёсткую связь между ними невозможно, или в тех случаях, когда в процессе работы взаиморасположение осей изменяется, применяют гибкие проволочные валы.

Гибкий вал состоит из ряда последовательно навитых друг на друга слоёв стальной углеродистой или бронзовой проволоки. Первый, считая от центра слой проволоки навивается на центральную – сердечник, который может быть извлечен из вала либо оставлен внутри его. Толщина проволок обычно возрастает от центра к наружному слою. Число проволок в слое – от 4 до 12, максимальное число слоев – 8, толщина проволоки от 0,5 до 3 мм. Гибкие валы сохраняют достаточную гибкость лишь при небольших диа­метрах, так как при увеличения диаметра момент инерции се­чения, а, следовательно, и жесткость резко возрастают, Поэтому при всех положительных качествах и удобстве при­вода, такие валы не могут передавать сколько-нибудь значи­тельной мощности и имеют сравнительно узкое применение. Передача гибким валом применяется в приводах бетонных вибраторов, отбойных молотков, приборов управления и контроля. Особенно широкое распространение получили гибкие валы как элементы привода различных типов электроинструмента.

Различают три типа передач гибким валом: силовые, приводы управления и приводы контрольных приборов. Во всех случаях передача состоит из следующих основных элементов: гибкого вала, наконечников вала, брони и арматуры брони.

Важнейшими требованиями, которые предъявляют к гибким валам силовых передач, являются износостойкость и гибкость. Для валов приводов управления и контроля наряду с гибкостью решающее значение имеет крутильная жёсткость вала.

Броня является своеобразным гибким подшипником, воспринимающим усилия, которые передаются на вал, удерживает на поверхности вала консистентную смазку, защищает персонал от захвата вала, предохраняет вал от повреждений и образования петель.

Оси обычно изготовляют прямыми. Наиболее широко распространены в машиностроении прямые валы и оси. Коленчатые и криволинейные валы относятся к специальным деталям и в настоящем курсе не изучаются.

По конструктивным признакам: гладкие валы и оси (см. рис.2); ступенчатые валы и оси (см. рис.1); валы-шестерни; валы-червяки.

В зависимости от расположения вала в приводе различают быстроходные, промежуточные и тихоходные валы.

По типу сечения валы и оси бывают; сплошные (см. рис.2, а); полые (см. рис.2, б); комбинированные (рис.4, г). Применение полых валов приводит к существенному снижению массы (полый вал с отношением dотв:dнар. = 0,75 при равной прочности и жесткости получается легче сплошного на 50%) и повышению жесткости вала при той же прочности, но изготовление полых валов сложнее сплошных. Полыми валы изготовляют и в тех случаях, когда через вал пропускают другую деталь, подводят масло.

 

Элементы вала

Для осевого фиксирования деталей на валу или оси используются уступы, буртики, конические участки, стопорные кольца, распорные втулки, которые могут монтироваться в одном комплекте с другими деталями.

Наиболее удобны для сборки узлов ступенчатые валы: уступы предохраняют детали от осевого смещения и фиксируют их положения при сборке, обеспечивают свободное продвижение детали по валу до места ее посадки. Желательно, чтобы высота уступов допускала разборку узла без вынимания шпонок из вала. Диаметры посадочных участков должны быть выполнены по ГОСТ 6636-69, поскольку на эти диаметры существуют калибры массового производства.

Для обеспечения необходимого вращения деталей вместе с осью или валом применяют шпонки, шлицы, штифты, профильные участки валов и посадки с натягом.

Посадочные поверхности (под ступицы зубчатых колес, шкивов, звездочек и т.п.) характеризуются шероховатостью и величиной диаметра. Диаметры выбираются из стандартного ряда посадочных размеров. Диаметры под подшипники качения – из стандартного ряда внутренних диаметров подшипников. Переход диаметров ступеней определяется: стандартными диаметрами посадочных поверхностей под ступицы и подшипники, возможностью восприятия осевых сил и условиями сборки.

Участки 1 осей и валов (рис.5), которыми они опираются на подшипники при восприятии осевых нагрузок, называют пятами. Опорами для пят служат подпятники 2 (рис.5). Пята может быть  сплошной (а); кольцевой (b); гребенчатой (c) (рис.5.1).  

 

Рис. 5. Опора вертикального вала: 1 — пята; 2 — подпятник

 

4

Рис.5.1. Конструкции подпятников: а) сплошная; b) кольцевая; c) гребенчатая

 

Посадочные поверхности валов и осей под ступицы насаживаемых деталей называют цапфами и выполняют для валов работающих с подшипниками скольжения цилиндриче­скими, коническими, шаровыми или с буртами (рис.6). При этом принято называть промежуточные цапфы шейками, концевые — шипами. Широкое распространение в маши­ностроении получили цилиндрические цапфы. Для предотвращения осевых смещений цапфы делают с буртами. Для регулирования зазора в подшипниках или осевого фиксирования вала рекомендуется  коническая цапфа. При необходимости угловых смещений вала применяют шаровую цапфу.

Цапфы валов для подшипников качения выполняют цилиндрическими  с малой длиной.

Кольцевое утолщение вала, составляющее с ним одно целое, называется буртиком, переходная поверхность от одного сечения к другому, служащая для упора насаживаемых на вал деталей - заплечиком.

 

5

Рис. 6. Цапфы: цилиндрические - а; с буртами – б; конические – в; шаровые – г

 

Устройства для передачи осевых нагрузок (рис.6.1)

Тяжелые нагрузки передаются упором  деталей в ступы на валу или посадкой этих деталей с натягом.

Средние осевые нагрузки передают гайками, штифтами и другими устройствами.

Легкие осевые нагрузки передаются стопорными винтами или пружинными кольцами.

6

Рис.6.1. Устройства для передачи осевых нагрузок: a) посадка детали с натягом; b) упор детали в уступ;

c) передача нагрузки гайкой; d) передача нагрузки штифтом; e) передача нагрузки стопорным винтом;

f) передача нагрузки пружинными кольцами; д) переходные участки валов

 

Для уменьшения концентрации напряжений и повышения прочности перехода в местах изменения диаметра вала или оси делают плавными. Криволинейную поверхность плавного перехода от меньшего сечения к большему называют галтелью. Галтель вала, углубленную за плоскую часть заплечика, называют подвнутрением. Переходные участки между двумя диаметрами выполняют: 1) с галтелью постоянного радиуса; 2) с галтелью переменного радиуса. Такая галтель снижает концентрацию напряжений и увеличивает долговечность. Применяется она на сильно нагруженных участках валов и осей.

Форма вала по длине определяется распределением нагрузок, т.е. эпюрами изгибающих и крутящих моментов условиями сборки и технологией изготовления. Эпюры моментов по длине вала неравномерны. Крутящий момент обычно передается не на всей длине, изгибающие моменты на опорах вала равны нулю. Поэтому целесообразно  конструировать валы переменного сечения, приближающимися к телам равного сопротивления. Ступенчатая форма валов удобна в  изготовлении и сборке. Также условия сборки на одном валу деталей с различными посадками и типами соединений, а также требования к осевой фиксации деталей обусловливают в подавляющем большинстве неизбежность случаев ступенчатой конструкции вала.

Конструктивные разновидности переходных участков между ступенями валов и осей: канавка со скруглением для выхода шлифовального круга (рис. 7, а); галтель постоянного радиуса (рис. 7, б); галтель переменно­го радиуса (рис. 7, в).

Канавки для выхода шлифовальных кругов обычно выполняются для валов 10…50 мм, шириной в = 3 мм и глубиной е = 0,25 мм, а для валов 50…100 мм в = 5 мм; е = 0,5 мм. Канавки должны иметь максимальные радиусы. Канавки существенно повышают стойкость шлифовальных кругов, но вызывают значительную концентрацию напряжений и понижают прочность валов при переменных напряжениях. Канавки также необходимы на концах участков с резьбой для выхода резьбонарезного инструмента.

Галтель постоянного радиуса. Радиус «r» галтели выбирают меньше  радиуса закругления (r1) насаживаемых деталей. Для шеек под подшипники качения рекомендуется t/r=3;

где d – диаметр меньшей из сопрягаемых ступеней; t – высота уступа.

Разгрузочная канавка выполняется путем удаления малонапряженного материала. При этом напряжения распределяются  более равномерно и концентрация их снижается.

Оси сателлитов планетарных редукторов обычно выполняют с постоянным диаметром по всей длине, что позволяет при выборе посадок в системе вала применять высокопроизводительное бесцентровое шлифование. Сборка узла сателлита упрощается при использовании ступенчатой оси с посадками в системе отверстия.

 

Рис.7. Конструктивные разновидности переходных участков вала: а — канавка; б — галтель;

в — галтель переменного радиуса; г — фаска

 

Торцы валов и осей делают с фасками, т. е. слегка обтачивают их на конце (см. рис. 7, а, г). Посадочные поверхности валов и осей обрабаты­вают на токарных и шлифовальных станках.

Заплечики валов и осей препятствуют сдвигом лишь в одном направлении. В случае возможного осевого смещения в противоположную сторону для его исключения применяют гайки, штифты, стопорные винты и т. д. Концы валов для установки муфт, шкивов и других деталей, передающих вращающие моменты, выполняют цилиндрическими или коническими, а их размеры стандартизованы. Для установки шпонок вал снабжают пазом.

 

Материалы валов и осей

Основными критериями работоспособности валов и осей являются жесткость, объемная прочность и износостойкость при относительных микроперемещениях, которые вызывают коррозию.

В качестве материала для осей и валов чаще всего применяют углеродистые и легированные стали (прокат, поков­ка и реже стальные отливки), так как они обладают высокой прочностью, способностью к поверхностному и объемному упрочнению, легко получаются прокаткой цилиндрические заготовки и хорошо обрабатываются на станках, а также высокопрочный модифицированный чугун и сплавы цветных металлов (в приборостроении). Для валов и осей, подчиненных критерию жесткости и неподвергающихся термообработке применяются стали: ст.5; ст 6. Для большинства валов применяют термически обрабатываемые стали 45, 40Х. Для неответствен­ных малонагруженных конструкций валов и осей применяют углеродистые стали без термической обработки. Ответственные тяжело нагруженные валы изготовляют из легированной стали 40ХНМА, 25ХГТ и др. Без терми­ческой обработки применяют стали 35 и 40, Ст5, Стб, 40Х, 40ХН, ЗОХНЗА, с термической обработкой — стали 45, 50 и др.

Быстроходные валы, вращающиеся в подшипниках скольжения, требуют весьма высокой твердости цапф. Их изготавливают из цементуемых сталей 12Х, 12ХН3А; 1ХХГТ.

Заготовками для стальных валов до 150 мм служит круглый прокат, а для валов большего диаметра – поковки. Шероховатость поверхности под подшипники качения назначается преимущественно по 7-8 кл. шероховатости (Ra 1,25-0,63), а подшипники скольжения в зависимости от условия работы от 7 до 9 кл. и выше (Ra 1,25-0,63-0,32). Торцы валов обязательно выполняют с фасками.

Для улучшения механических характеристик применяют различные виды термообработки, в том числе поверхностное упрочнение для повышения износостойкости.

Шейки валов, работающие на трение в подшипниках скольжения, должны иметь более твердую поверхность (НRС=50-60), что может быть достигнуто применением закалки TBЧ или це­ментации и закалки.

При небольших диаметрах зубчатых колес вал и шестерню выполняют как одно целое. В этом случае материал для изготовления вала-шестерни выбирают в соответствии с требованиями, предъявляемыми к материалу шестерни.

Механическую обработку валов обычно производят в центрах, для чего заготовки валов снабжают центровыми отверстиями. Канавки, галтели, шпоночные пазы на одном валу желательно иметь одинаковых размеров, чтобы обработать их одним и тем же инструментом.

В автомобильной и тракторной промышленности коленчатые валы двигателей изготавливают из ковкого или высокопрочного чугуна.

 

      

Критерии работоспособности и расчет валов и осей

В процессе работы валы и оси испытывают постоянные или перемен­ные по величине и направлению нагрузки. Прочность валов и осей определя­ется величиной и характером напряжений, возникающих в них под дейст­вием нагрузок. Постоянные по величине и направлению нагрузки вызыва­ют в неподвижных осях постоянные напряжения, а во вращающихся осях (и валах) — переменные.

Характерной особенностью валов является то, что они работают при циклическом изгибе наиболее опасного симметрич­ного цикла, который возникает вследствие того,  что вал, вращаясь, поворачивается к действующим изгибающим нагрузкам то одной, то другой стороной. При разработке конструкции вала должно быть обращено самое пристальное внимание на вы­бор правильной его формы, чтобы избежать концентрации на­пряжений в местах переходов, причиной которых могут быть усталостные разрушения.  С этой целью следует избегать:

а) резких переходов сечений;

б) канавок и малых радиусов скруглений;

в) некруглых отверстий;

г) грубой обработки поверхности.

Для оценки правильного выбора геометрической формы вала пользуются гидравлической аналогией, которая гласит: "Если контур детали представить как трубу, в которой движет­ся жидкость, то там, где поток турбулентный, возникнет кон­центрация напряжений".

Поломки валов и вращающихся осей в большинстве случаев носят усталостный характер. Причины поломок:

а) неудачный выбор конструктивной формы и неправильная оценка влияния концентрации напряжений, вызванной этими формами;

б) концентрация напряжений, вызванная обстоятельствами технологического или эксплуатационного характера: надрезы, следы обработки и др.

в) нарушение норм технической эксплуатации: неправильная регулировка затяжки подшипников, уменьшение необходимых зазоров.

Чаще всего поломки происходят в зоне расположения таких концентраторов напряжений, как шпоночные пазы, галтели, поперечные глухие и сквозные отверстия. Критерием прочности для большинства валов современных быстроходных машин является выносливость. Усталостные разрушения составляют 40-50% случаев выхода валов и осей из строя.

Критерием жесткости валов являются условия правильной работы зубчатых передач и подшипников, а также виброустойчивость. Таким образом, основными критериями работоспособности валов и осей является их прочность и жесткость.

Неподвижные оси, в которых возникают постоянные напряжения, рассчитывают на статическую прочность.

Тихоходные оси и валы, работающие с перегрузкой, должны быть рассчитаны не только на выносливость, но и на статическую прочность.

Чтобы знать предварительные размеры валов, их сначала рассчитывают на статическую прочность, а затем уже на выносливость.

Для некоторых конструкций существенное значение имеет ограничение величины деформации кручения валов (трансмиссионные валы механизмов передвижения мостовых кранов,  шлицевые валы и т.д.). В этом случае расчетом определяют действительный угол закручивания вала и сравнивают его с допустимым [φ]. Причиной выхода из строя валов могут быть также их колебания. Поэтому такие валы дополнительно рассчитываются на виброустойчивость. В данном курсе эти вопросы не рассматриваются.

Для работоспособности вала или оси необходимо обеспечить:

- объёмную прочность (способность сопротивляться Mизг и Мкрут);

- поверхностную прочность (особенно в местах соединения с другими деталями);

- жёсткость на изгиб;

- крутильную жёсткость (особенно для длинных валов).

Все валы в обязательном порядке рассчитывают на объёмную прочность.

Из изложенного выше следует, что в зависимости от характера напря­жений, возникающих в валах и осях, возможны два случая расчета их на прочность: на статическую прочность и на усталостную прочность.

Валы и оси в основном испытывают циклически меняющиеся напря­жения. Отсюда следует, что основным критерием работоспособности валов и осей является усталостная прочность. Статическое разрушение встречается очень редко. Оно происходит под действием случайных кратковременных перегрузок. Для валов расчет на сопротивление усталости (уточненный расчет) считается основным. Расчет на статическую прочность выполняют как проверочный.

Усталостная прочность (выносливость) валов и осей оценивается коэф­фициентом запаса прочности.

Неподвижные оси при действии постоянных нагрузок рассчитывают только на статическую прочность.

Подвижные быстроходные оси и валы рассчитывают на выносливость.

Тихоходные валы и оси, нагруженные переменной нагрузкой, рассчи­тывают на статическую прочность и выносливость.

Основными расчетными силовыми факторами для осей и валов явля­ются изгибающие Мн и крутящие Мк (только для валов) моменты.

Влияние растягивающих и сжимающих сил незначительно, поэтому, как правило, в расчетах не учитывается.

Методом оценки прочности осей и валов является сравнение расчетных напряжений с допускаемыми по следующим условиям прочности:

где , — возникающие (расчетные) напряжения изгиба и кручения в опасном сечении вала, оси; и допускаемые напряжения на изгиб и на кручение.

Спроектированные валы и оси с учетом обеспечения статической или усталостной прочности иногда выходят из строя вследствие недоста­точной их жесткости или из-за вибрации. Кроме того, малая жесткость на­рушает нормальную работу зубчатых передач и подшипников. Валы и оси дополнительно рассчитывают на жесткость и колебания.

Жесткость валов и осей оценивается величиной прогиба в местах уста­новки деталей или углом закручивания сечений; колебания — критической угловой скоростью.

Этапы проектирования вала

Для окончательного расчета вала необходимо знать его конструкцию, тип и расположение опор, места приложения внешних нагрузок. Вместе с тем подбор подшипников можно осуществить только когда известен диаметр вала. Поэтому расчет валов выполняют в три этапа: предварительный (проектный), конструкторский и окончательный (проверочный ).

На первом этапе (предварительный) при отсутствии данных об изгибающих моментах определяют диаметр вала по известному крутящему моменту из условия прочности по заниженным касательным напряжениям

где [τ]=12…20 МПа – допускаемое напряжение на кручение.

На втором этапе (конструкторский) разрабатывается конструкция вала, обеспечивающая условия изготовления и сборки. Определяются длины участков валов и назначаются диаметры валов на различных участках.

На третьем этапе (проверочный) производят оценку статической прочности и сопротивления усталости.

 

Расчетные схемы валов и осей

Для расчета валов и осей на прочность и жесткость составляют расчетную схему. При переходе от конструкции к расчетной схеме производят схематизацию нагрузок, опор и формы вала. Валы и оси обычной конструкции рассчитываются как балки на шарнирных опорах, если они установлены на подшипниках качения по одному в каждой опоре (рис.7.1, а) или по два (рис.7.1, б) если опоры самоустанавливающиеся. Если вал или ось опираются на подшипник скольжения, то при небольшой длине последних опорные реакции следует принимать приложенными посредине длины подшипника. Однако при длинных несамоустанавливающихся подшипниках скольжения опорные реакции надо считать приложенными на расстоянии 0,25-0,3 длины подшипника, считая от его кромки со стороны пролета (рис.7.1, в).

При составлении расчетных схем принимают, что установленные на осях и валах детали передают им силы и моменты посередине свой ширины. В расчетах осей и валов на прочность и жесткость их собственный вес и вес расположенных на них деталей (за исключением маховиков),  а также силы трения, возникающие в опорах, не учитываются.

 

7

Рис.7.1. Расчетные схемы размещения опор вала:
а) одинарный подшипник качения; б) подшипник сложения;
в) сдвоенный подшипник качения; г) распределение
напряжений по шейке вала

 

Нагрузки, которые действуют на вал со стороны установленных на них деталей, в действительности не являются сосредоточенными. Расчетные нагрузки рассматривают обычно как сосредоточенные и приложенные посередине ступицы.

Схемы нагружения валов и осей зависят от количества и места установки на них вращающихся деталей и направления действия сил. При сложном нагружении выбирают две ортогональные плоскости (например, фронтальную и горизонтальную) и рассматривают схему в каждой плоскости. Рассчитываются, конечно, не реальные конструкции, а упрощённые расчётные модели, представляющие собой балки на шарнирных опорах, балки с заделкой и даже статически неопределимые задачи.

При составлении расчётной схемы валы рассматривают как прямые брусья, лежащие на шарнирных опорах (рис.7.2). При выборе типа опоры полагают, что деформации валов малы и, если подшипник допускает хотя бы небольшой наклон или перемещение цапфы, его считают шарнирно-неподвижной или шарнирно-подвижной опорой.

Большинство муфт, вследствие несоосности соединяемых валов, нагружают вал дополнительной силой FM. Направление силы FM  по отношении к силе Ft может быть любым, которое зависит от случайных неточностей монтажа. В расчетной схеме силу FM направляют таким образом, чтобы деформация вала была максимальной.

На рис. 7.2 вал нагружен силами: окружной силой Ft, радиальной силой Fr, осевой силой Fa, силой от муфты FM.

Эти силы действуют в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Изобразим их в вертикальной и горизонтальной плоскости и приведем к оси вала.

После приведения сил  к оси вала возникают изгибающий момент   и крутящий момент .  Здесь d - делительный диаметр колеса.

Строим эпюры изгибающих моментов в вертикальной My и горизонтальной плоскости Mx,  эпюру суммарных изгибающих моментов M и эпюру крутящих моментов T.

Суммарный изгибающий момент определяется по зависимости

Рис.7.2. Пример расчетной схемы вала

 

Предел выносливости валов и осей

В случае напрессовки на вал зубчатых колес, колец подшипников, втулок и других сопрягаемых деталей возникает резкое снижение пределов выносливости в 3…6 раз. Зарождение усталостной трещины возникает у края напрессованной детали. При разборке соединяемых деталей можно обнаружить следы коррозии в виде затемненных пятен, а также красный порошок, состоящий из оксидов железа. Данное явление называют фреттинг – коррозией в научной литературе или проще коррозией трения.

Причинами резкого снижения предела выносливости при фреттинг – коррозии являются концентрация напряжении у края контакта и сложные физико – химические процессы, протекающие в стыке двух сопрягаемых деталей при их малом взаимном циклическом проскальзывании вследствие упругих деформаций.

Необходимо отметить, что фреттинг повреждения бывают не только в соединениях с натягом, но и резьбовых, шпоночных и заклепочных соединениях, а также в точках контакта проволочных канатов и гибких валах, фрикционных зажимах и листовых рессорах и других местах, где возникают условия для взаимного перемещения сопрягаемых деталей.

Установлено, что ту или иную роль в процессе фретинга играют более 50 факторов. Таким образом, процесс очень сложный, до конца не изучен.

Для гладких валов с напрессованной деталью (рис.8,а) отношение , характеризующее снижение предела выносливости вследствие концентрации напряжений и масштабного фактора, может быть рассчитано по  следующим формулам при действии изгибающего момента и поперечной силы

Рис. 8. Конструктивные методы повышения сопротивления усталости валов.

 

где  - эффективный коэффициент концентрации напряжений образца с пределом выносливости  и d0 = 7,5 мм;

       - масштабный фактор, учитывающий размер поперечного сечения гладкого образца с пределом выносливости, диаметром до 300 мм.

         при d < 150 мм;

;                          при  мм;

 – коэффициент, учитывающий предел выносливости материала;

- коэффициент, учитывающий давление посадки – р  в сопряженных деталях;

=0,65+0,014р          при  МПа;

= 1                           при p>25 МПа.

Следует отметить, если насажанная деталь не передает момент и силу, то следует выражение (2) умножить на поправочный коэффициент КП =0,85.

Для уменьшения вредного влияния фреттинг – коррозии на сопротивление усталости применяют конструктивные и технологические меры. Так, разгружающие выточки на торце напрессованной детали (рис.8, б) или поясок (рис.8,в) повышают предел выносливости в 1,2 …1,5 раза, утолщение под ступичной части вала (рис. 8,г) – в 1,3…1,5 раза.

Разгружающие выточки вала (рис.8,д), нанесенные путем накатки повышают предел выносливости в 1,4 раза.

Технологическими мерами для повышения предела выносливости являются уменьшение микронеровности сопрягаемых поверхности путем полирования и шлифования, сохранения от коррозии и поверхностные химико – термические, механические и прочие методы, как плазменные напыления, ионная имплантация, что повышает в итоге 1,5…2 раза и более.

При предъявлении требования жесткости и объемной прочности валам могут применятся стали Ст4, Ст5 или 40 или 45.

Для валов сложной формы, например, коленчатых валов и водил планетарных передач может оказаться целесообразным применение высокопрочного чугуна марки ВЧ 70 – 3, ВЧ 80 – 3 и других.

 

Расчет осей на статическую прочность

Как указывалось выше, оси не испытывают кручения, поэтому их рас­считывают только на изгиб.

Последовательность проектировочного расчета.

По конструкции узла (рис.9, а) составляют расчетную схему (рис.9, б), определяют силы, действующие на ось, строят эпюры изгибающих мо­ментов; диаметр оси d определяют по формуле

где Ми — максимальный изгибающий момент; допускаемое напря­жение изгиба.

Выбор.

Во вращающихся осях напряжение изгиба изменяется по симметрично­му циклу: для них принимают , в неподвижных . Для вращающихся осей из Ст5  = 50  80 МПа, для невра- щающихся  = 100  160 МПа (меньшие значения рекомендуется прини­мать при наличии концентраторов напряжений).

Рис. 9. Расчетная схема оси: а — конструкция; б — расчетная схема;

в — эпюра изгибающих моментов

 

Полученное значение диаметра оси d округляют до ближайшего боль­шего стандартного размера:

16, 17, 18, 19; 20; 21; 22; 23; 24;

25; 26; 28; 30; 32; 34; 36; 38; 40;

42; 45; 48; 50; 52; 55; 60; 63; 65;

70; 75; 80; 85; 90; 95; 100.

Если ось в расчетном сечении имеет шпоночную канавку, то ее диа­метр увеличивают на 10 %.

Проверочный расчет осей на статическую прочность.

Этот расчет производят по формуле

где  — расчетное напряжение изгиба в опасном сечении оси.

 

Пример 1.

Определить диаметр оси подвески крюка, грузоподъемная сила которого, F=10·103 Н (рис.10, а)

Рис.10

Решение.

Расчетная схема (рис.10, б) составлена в соответствии с конструкцией подвески (ось рассматривается как балка с шарнирными опорами, нагруженная сосредоточенными силами).

Опорные реакции. При симметричном расположении блоков

Эпюра изгибающих моментов М:

в сечении А М = 0;

в сечении Б М =;

в сечении В М =;

в сечении Г М = 0.

Для удобства изготовления и сборки принимаем ось гладкой и неподвижной. Учитывая ответственность оси в крюковой подвеске, выбираем материал сталь Ст.5 с

Требуемый диаметр оси определяем из условия прочности на изгиб:

откуда

По стандарту принимаем d=28 мм.

 

 

Приближенный расчет валов на прочность

При этом методе расчета различие характера циклов изменения нор­мальных и касательных напряжений и их влияние на прочность не учиты­вают.

В зависимости от действия нагрузок возможны два случая приближен­ного расчета валов на прочность: расчет только на кручение и расчет на со­вместное действие кручения и изгиба.

Приближенный расчет выполняют как проектировочный, на основе которого ориентировочно устанавливают диаметры характерных сечений вала с последующим уточнением коэффициентов запаса прочности по выносливости (уточненный расчет см. ниже).

Расчет валов на кручение.

При этом расчете обычно определяют диаметр выходного конца вала или диаметр вала под подшипником (под опорой), который испытывает только кручение.

Исходя из условия прочности (1) выполняют проектировочный рас­чет

и проверочный расчет

где d расчетный диаметр вала; Мк — крутящий момент в опасном сече­нии вала;  и  расчетное и допускаемое напряжения кручения в опасном сечении вала (для сталей 45 и Ст5 = 2535 МПа).

Взамен расчета на кручение для определения предварительного значения диаметра вала можно применять эмпирические зависимости:

В месте посадки шестерни на быстроходный и промежуточный валы

dБ 0,22a; dП 0,3а.

для тихоходного вала

dT 0,3aWT.

Выходной конец быстроходного вала

d (0,8 – 1,15)dэл.дв.

Быстроходный вал

dП d + 2t (t 2…3,5) мм.

Промежуточный вал

Проходной вал

После выполнения этого предварительного расчета вал окончательно рассчитывают на статическую прочность при совместном действии изгиба и кручения или на выносливость.

 

Расчет валов на совместное действие кручения и изгиба.

Большинство валов работают на изгиб и кручение. Кроме этого некоторые участки вала под действием осевых сил могут дополнительно работать на растяжение или сжатие. Однако эти напряжения невелики по сравнению с [σ]u и их обычно не учитывают.

Для расчета вала на сложное сопротивление необходимо знать величины Mu в опасных сечениях. С этой целью по предварительно принятому или рассчитанному диаметру вала намечают местоположение опор и составляют расчетную схему, определяют все силы, действующие на вал, строят эпюры Mu и Mk, намечают опасные сечения, а затем производят расчет вала.

Результирующие опорные реакции Ri и результирующие изгибающие моменты определяют по формулам:

где Rx; Ry; Mux; Muy – соответственно опорные реакции и изгибающие моменты во взаимно перпендикулярных плоскостях.

Участок вала между опорами (под шестерней, колесом и т.п.) рассчи­тывают на совместное действие кручения и изгиба по эквивалентному мо­менту Мэкв.

Эквивалентный момент вычисляют обычно по формуле (при расчете по теории максимальных касательных напряжений):

где Ми и Мк — изгибающий и крутящий моменты.

По аналогии с рассмотренными выше случаями расчета выполняют:

проектировочный расчет

и проверочный расчет

где  — эквивалентное напряжение для расчетного сечения вала.

Получив расчетным путем размеры, с учетом технологии изготовления проектируют конструктивную форму вала.

Приближенный расчет на совместное действие кручения и изгиба для неответственных конструкций валов можно считать основным. Уточнен­ный расчет на выносливость можно не производить, если соблю­дается условие

где  — предел выносливости материала при изгибе (симметричный цикл); Kd — масштабный коэффициент;  — эффективный коэффициент концентрации напряжений в опасном сечении; [s] допускаемый коэф­фициент запаса прочности по выносливости.

Порядок приближенного (проектировочного) расчета валов на проч­ность по Мэкв:

1. По чертежу узла составляют расчетную схему (рис.11, а).

2. Определяют действующие на вал силы; если они действуют не в од­ной плоскости, то их необходимо разложить по двум взаимно перпендику­лярным плоскостям. При угле между плоскостями менее 30° все силы мож­но рассматривать как действующие в одной плоскости.

В схеме (см. рис.11, а) Мк — крутящий момент, возникающий в попе­речных сечениях вала; FB и FT силы, действующие на вал в вертикальной и в горизонтальной плоскостях.

Рис.11. Расчетная схема валов: а — схема нагружения; б — эпюра изгибающего момента в

вертикальной плоскости; в — эпюра изгибающего момента в горизонтальной плоскости; г —

эпюра крутящего момента; д — эскиз вала

 

3. Определяют опорные реакции:

в вертикальной плоскости  

в горизонтальной плоскости

4.  Изгибающие моменты Ми и их эпюры:

в вертикальной плоскости — в сечении А и С   Ми.в = 0;

в сечении В   (рис.11, б);

в горизонтальной плоскости — в сечении А и С  Ми.г = 0;

в сечении В     (рис.11, в).

5.  Суммарный изгибающий момент в сечении В

6. Определяют крутящий момент и строят эпюру (см. рис.11, г):

где Р — мощность, Вт; — угловая скорость, рад/с.

7. По формуле (7) определяют эквивалентный момент, диаметр вала между опорами определяют по формуле

Полученное значение d округляют до ближайшего большего стандарт­ного.

8. Определяют диаметры под подшипниками don (рис.11, д) и округля­ют до большего стандартного значения.

 

 

Уточненный расчет валов (осей) на выносливость

После предварительных расчетов и конструктив­ного оформления валов (осей) фасонных конструкций, имеющих ряд сту­пеней, отверстий, канавок кольцевых и шпоночных и т. п., в ответствен­ных случаях производят уточненный (проверочный) расчет валов (осей) на усталостную прочность (на выносливость).

При расчете вращающихся осей и валов на выносливость учитывают все основные факторы, влияющие на усталостную прочность: характер изменения напряжений, статические и усталостные характеристики материалов, изменение предела выносливости вследствие концентрации напряжений  и влияние абсолютных размеров осей или валов, состояние поверхности. Для учета всех этих факторов конструкция вала должна быть известна.

Усталостная прочность вала (оси) обеспечена, если соблюдается условие

где s и [s] — фактический (расчетный) и допускаемый коэффициенты запа­са прочности для опасного сечения; (обычно [s] = 1,5...2,5; для валов пере­дач [s]> 1,7...3).

При расчете на усталостную прочность необходимо установить харак­тер цикла изменения напряжений. В большинстве случаев действительный цикл нагрузки машин в эксплуатационных условиях установить трудно. При расчете валов (осей) на усталостную прочность принимают, что на­пряжения изгиба изменяются по симметричному циклу (рис.12, а), а на­пряжения кручения — по пульсирующему (отнулевому) циклу (рис.12, б).

Рис.12. Циклы изменений напряжений в сечениях вала: а — симметричный цикл (напряже­ния изгиба);

б— отнулевой цикл (напряжения кручения)

 

Для опасных сечений определяют коэффициенты запаса сопротивления усталости и сравнивают их с допускаемыми. При одновременном действии напряжений изгиба и кручения коэффициент запаса сопротивления усталости определяют по формуле

где  – коэффициент запаса сопротивления усталости по нормальным напряжениям при изгибе

         – коэффициент запаса сопротивления усталости по касательным напряжениям при кручении

В этих формулах и  – пределы выносливости соответственно при изгибе и при кручении при симметричном цикле изменения напряжений. Это характеристики материала, которые выбираются по справочникам или по приближенным формулам:

 и  – амплитуды переменных составляющих циклов напряжений;

 и   средние напряжения циклов соответственно при изгибе и кручении.

При расчете принимают, что нормальные напряжения изменяются по симметричному циклу

а касательные – по пульсирующему отнулевому циклу

и  — коэффициенты, учитывающие влияние асимметрии цикла напряжений на прочность вала соответственно при изгибе и при кручении. Эти значения зависят от механических характеристик материала.

Коэффициенты и  выбираются из ряда:

, МПа

550

750

1000

0,05

0,075

0,10

0

0,025

0,05

 

– коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности вала. Его значение выбирают в интервале  = 0,9 … 1,0;

– масштабные факторы для нормальных и касательных напряжений, выбираемые интерполированием по данным таблицы 2.

Kd масштабный фактор, то есть коэффициент, учитывающий влияние размеров сечения вала на прочность (выбирают по справочникам в зависимости от диаметра и марки материала); KF фактор шероховатости поверхности (выбирают по справочникам в зависимости шероховатости поверхности и предела прочности  стали);

 и   эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении (выбирают по табл.1 в зависимости от вида концентратора в расчетном сечении и ).

Сопротивление усталости можно значительно повысить, применив один из методов поверхностного упрочнения: азотирование, поверхностную закалку ТВЧ, дробеструйный наклеп, обкатку роликами и т.п. При этом можно получить увеличение предела выносливости до 50% и более. Чувствительность деталей к поверхностному упрочнению уменьшается с увеличением ее размеров.

Проверочный расчет осей на усталостную прочность ведут аналогично расчету валов при Мк = 0.

 

Таблица 1. Значения коэффициентов  и

Размеры

при , МПа

при , МПа

t/r

r/d

500

700

900

500

700

900

Для ступенчатого перехода с канавкой

 

 

0,01

1,35

1,40

1,45

1,30

1,30

1,30

0,02

1,45

1,50

1,55

1,35

1,35

1,40

0,03

1,65

1,70

1,80

1,40

1,45

1,45

0,05

1,60

1,70

1,80

1,45

1,45

1,55

0,10

1,45

1,55

1,65

1,40

1,40

1,45

 

0,01

1,55

1,60

1,65

1,40

1,40

1,45

0,02

1,80

1,90

2,00

1,55

1,60

1,65

0,03

1,80

1,95

2,05

1,55

1,60

1,65

0,05

1,75

1,90

2,00

1,60

1,60

1,65

 

0,01

1,90

2,00

2,10

1,55

1,60

1,65

0,02

1,95

2,10

2,20

1,60

1,70

1,75

0,03

1,95

2,10

2,25

1,65

1,70

1,75

0,01

2,10

2,25

2,35

2,20

2,30

2,40

0,02

2,15

2,30

2,45

2,10

2,15

2,25

Для шпоночных пазов, выполненных фрезой

Концевой

1,60

1,90

2,15

1,40

1,70

2,00

Дисковой

1,40

1,55

1,70

 

Таблица 2. Коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения

Сталь

Диаметр вала, мм

20

30

40

50

70

100

Углеродистая

0,92

0,88

0,85

0,82

0,76

0,70

0,83

0,77

0,73

0,70

0,65

0,59

Легированная

0,83

0,77

0,73

0,70

0,65

0,59

 

Последовательность расчета валов и осей на усталостную проч­ность (выносливость).

1.  Составляют расчетную схему.                                                   

2.  Определяют силы, действующие на вал.

3.  Определяют опорные реакции и строят эпюры изгибающих момен­тов в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, после чего вычисляют суммарный изгибающий момент.

4.  Определяют крутящие моменты и строят эпюру (для валов).

5. По формуле (9а) определяют эквивалентный момент Мэкв.

6. В соответствии с эпюрами моментов Мп, Мк и Мэкв рассчитывают диаметры опасных сечений, подлежащих проверке на усталостную проч­ность.

7. Для каждого опасного сечения по формуле (13) определяют расчет­ные коэффициенты запаса прочности, а по формуле (14) оценивают вы­носливость.

8.  При кратковременных перегрузках наиболее нагруженные сечения вала проверяют на статическую прочность (по теории энергии формоизме­нения):

 

Пример 2.

Опасным будем считать сечение вала, где возникают наибольшие изгибающие и крутящие моменты. В рассматриваемом примере таким сечением является сечение в опоре В (рис.13). Также, опасным может оказаться сечение под колесом.

Рис.13

 

Выбираем материал вала – сталь 40Х, термообработка – улучшение: =750 МПа, = 900 МПа. Тогда пределы выносливости материала вала определяются по эмпирическим зависимостям

 - эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении в опасном сечении, которые выбираются по виду концентратора напряжений. Для рассматриваемого примера определим соотношение размеров:  t/r=2,5/1,0=2,5; r/d=1/40=0,025. Учитывая, что для материала вала = 900 МПа, определим коэффициенты   интерполированием по данным таблицы 1.

;

– коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности вала. Его значение выбирают в интервале  = 0,9 … 1,0;

– масштабные факторы для нормальных и касательных напряжений, выбираемые интерполированием по данным таблицы 2. Для рассматриваемого примера ;

– амплитуды циклов напряжений, МПа;

– средние значения циклов напряжений, МПа;

– коэффициенты, учитывающие влияние среднего напряжения цикла на коэффициент запаса прочности.

Напряжения изгиба изменяются по симметричному циклу, поэтому амплитуда , МПа, и среднее значение цикла , МПа, равны

где – максимальный изгибающий момент, Нмм, в опасном сечении вала (см. эпюру изгибающих моментов, рис. 13,е);

       W момент сопротивления сечения, мм3, который равен: для круглого сплошного сечения вала W=0,1d3, а для сечения со шпоночным пазом

где d– диаметр вала в опасном сечении.

Для рассматриваемого примера (опасное сечение вала – сплошное), поэтому амплитуда цикла , МПа, определится по формуле

Напряжения кручения при нереверсивном вращении вала изменяются по отнулевому циклу, поэтому амплитуда , МПа, и среднее значение цикла , МПа, равны

где – крутящий момент в опасном сечении вала, Нмм, (см. эпюру крутящих моментов, рис.13,ж);

      – полярный момент сопротивления сечения, мм3, который равен: для круглого сплошного сечения вала , а для сечения со шпоночным пазом

где d– диаметр вала, мм, в опасном сечении вала.

Для рассматриваемого примера (опасное сечение вала – сплошное), для которого

Для рассматриваемого примера коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям равны по формулам

Расчетный коэффициент запаса прочности равен по формуле                  

Расчетный коэффициент запаса прочности больше допускаемого по условию, значит, вал работоспособен. Практика расчетов показывает, что условие всегда выполняется.

 

Проверка статической прочности

Эту проверку выполняют с целью предупреждения пластических деформаций и разрушений при кратковременных перегрузках (например, пусковых и т. п.). При этом определяют эквивалентное напряжение по формуле

где

 – напряжение изгиба в сечении вала;

 – касательное напряжение в сечении вала.

Здесь М и Тизгибающий и крутящий моменты в опасном сечении при перегрузке, Wи и Wρ - соответственно осевой и полярный момент сопротивления сечения вала.

Моменты сопротивления для круглого сечения равны

Для круглого сечения со шпоночной канавкой моменты сопротивления рассчитывают по зависимостям:

где b - ширина шпоночной канавки; t1 - глубина шпоночной канавки.

Запас прочности по пределу текучести

где [nТ]=1,2…1,8 - допустимый коэффициент запаса прочности.

 

Расчет осей и валов на жесткость

Валы и оси, рассчитанные на статическую или усталостную проч­ность, не всегда обеспечивают нормальную работу машин. Под действием на­грузок F (рис. 14) валы и оси в процессе работы деформируются и полу­чают линейные прогибы f и угловые  перемещения, что, в свою очередь, ухудшает работоспособность отдельных узлов машин. Так, например, зна­чительный прогиб f  вала электродвигателя увеличивает зазор между рото­ром и статором, что отрицательно сказывается на его работе. Угловые пе­ремещения  вала или оси ухудшают работу подшипников, точность зацеп­ления передач. От прогиба вала в зубчатом зацеплении возникает концентрация нагрузки по длине зуба. При больших углах поворота  в подшипнике может произойти защемление вала. В металлорежущих станках перемещения валов (в особенности шпинделей) снижают точность обработки и качество поверхности деталей. В делительных и отсчетных механизмах упругие перемещения снижают точность измерений и т. д.

Для обеспечения требуемой жесткости вала или оси необходимо произвести расчет на изгибную или крутильную жесткость.

 

Рис. 14. Деформация вала под нагрузкой

 

Расчет валов и осей на изгибную жесткость.

Параметрами, харак­теризующими изгибную жесткость валов и осей, являются прогиб вала f  и угол наклона , а также угол закручивания

Условие для обеспечения в процессе эксплуатации требуемой жестко­сти на изгиб:

где f — действительный прогиб вала (оси), определяемый по формуле   (сначала определяется максималь­ный прогиб в плоскости (Y)- fy, затем в плоскости (Z) - fz, после чего эти прогибы векторно суммируются); [f] — допускаемый прогиб (табл. 3);  и  действительный и допускаемый углы наклона (табл. 3).

Расчет валов и осей на крутильную жесткость.

Максимальный угол закручивания определяется также по формулам курса "Сопротивление материалов".

Допускаемый угол закрутки в градусах на метр длины можно принимать равным:

Допускаемые упругие перемещения зависят от конкретных требований к конструкции и определяются в каждом отдельном случае. Так, например, для валов зубчатых цилиндрических передач допустимая стрела прогиба под колесом , где т – модуль зацепления.

Малое значение допускаемых перемещений иногда приводит к тому, что размеры вала определяет не прочность, а жесткость. Тогда нецелесообразно изготовлять вал из дорогих высокопрочных сталей.

В целях упрощения расчетов можно пользоваться готовыми  формулами, рассматривая ось или вал как тела, имеющие постоянное сечение приведенного диаметра. Такие формулы имеются в справочной и учебной  литературе (см. курс «Сопротивление материалов»).

Расчет на жесткость производят только после расчета вала  или оси на прочность, когда форма  и размеры известны.

Потребная крутильная жесткость валов определяется различными критериями. Статические упругие угловые деформации кинематических цепей могут сказываться на точность работы машины: например, точных зуборезных станков,  делительных машин и т.д. В связи с этим углы закручивания длинных ходовых валов тяжелых станков ограничиваются величиной φ = 51 на длине 1 м. Для вала-шестерни недостаточная  крутильная жесткость может привести к увеличенной концентрации нагрузки по длине зуба. Для  большинства валов жесткость на  кручение существенного  значения не имеет и расчет на крутильную жесткость не производят. Когда же деформация кручения валов должна быть ограничена,  то валы рассчитывают на жесткость при кручении по формулам сопротивления материалов.

 

Таблица 3. Допускаемые прогибы вала [f] и углы наклона

Конструкция

Параметр

Максимальный прогиб, мм:

 

Валов общего назначения при длине вала l

[f] = (0,0002-0,003) l

В месте установки зубчатых колес

[f] = (0,01 + 0,03)/m*

Валов червяков

[f] = (0,005 + 0,01

Угол наклона , рад:

 

радиальный шарикоподшипник

 = 0,01

подшипник скольжения

 = 0,001

сферический шарикоподшипник

 = 0,05

Примечание: * т — модуль.

 

Расчет валов на колебания

Для большинства быстроходных валов причинами, вызывающими колебания являются силы от неуравновешенных масс деталей. При совпадении или  кратности частоты возмущающей силы и частоты собственных колебаний вала наступает явление резонанса, при котором амплитуда колебаний вала резко возрастает и может  достигнуть опасных значений. Соответствующие резонансу угловую  скорость (ω) и частоту вращения (n) называют критическими (ωкр, nкр).

Различают следующие виды колебаний валов: поперечные или изгибные угловые или крутильные; и изгибно-крутильные. В курсе ДМ рассматривают только поперечные колебания, а остальные  – в специальных курсах.

Расчет осей и валов на поперечные колебания заключается в проверке условия отсутствия резонанса при установившемся режиме.

1

Рис.14.1. Схема для определения критической частоты вращения вала

Исследованиями установлено, что для отсутствия явления резонанса скорость вращения оси или вала при установившемся движении должна быть меньше или больше  критической скорости.

где Y – прогиб вала от действия  веса установленных на нем деталей.

Например, для простейшей схемы, когда на валу симметрично относительно опор установлена деталь, весом (Р) со смещенным центром тяжести на величину (е).

Для этого случая

Критическое число оборотов равно:

О приближении скорости вращения вала к критической можно судить  по появлению увеличивающейся вибрации вала.

Большинство валов и осей работают в докритической области. Для уменьшения опасности резонанса  повышают жесткость валов  и уменьшают их частоту вращения n 0,7nкр.

При больших скоростях вращения применяют валы (турбины, центрифуги), работающие в закритической  области. Сами валы изготавливают повышенной податливости, кроме  того, принимают n 0,7nкр.

Переход через ωкр осуществляют возможно быстрее и предусматривают специальные ограничители колебаний.

 

Рекомендации по конструированию валов и осей

1. Валы и оси следует конструировать по возможности гладкими с минимальным числом уступов. В этом случае существенно сокращается расход металла на изготовление вала, что особенно важно в условиях крупносерийного производства. В индивидуальном и мелкосерийном производстве применяют валы с бортами для упора колес.

2. Каждая насаживаемая на вал или ось деталь должна проходить до своей посадочной поверхности свободно во избежание повреждения других поверхностей. Рекомендуют принимать такую разность диаметров ступеней вала, чтобы при сборке можно было насадить деталь, не вынимая шпонку, установленную в пазу ступени меньшего диаметра.

3. Торцы валов и осей и их уступы выполняют с фасками для удобства установки деталей и соблюдения норм охраны труда.

4. В тяжелонагруженных валах или осях для снижения концентрации напряжений в местах посадочных поверхностей рекомендуют перепады ступеней выполнять минимальными с применением галтелей переменного радиуса.

5. При посадках с натягом трудно совместить шпоночный паз в ступице со шпонкой вала. Для облегчения сборки на посадочной поверхности вала предусматривают небольшой направляющий цилиндрический участок с полем допуска d9.

6. Для уменьшения номенклатуры резцов и фрез радиусы галтелей, углы фасок, ширину пазов на одном валу или оси рекомендуют выполнять одинаковыми. Если на валу несколько шпоночных пазов, то их располагают на одной образующей.

7. Для увеличения изгибной жесткости валов и осей рекомендуют детали на них располагать возможно ближе к опорам.

8. При разработке конструкции вала или оси надо иметь в виду, что резкие изменения их сечений (резьбы под установочные гайки, шпоночные пазы, канавки, поперечные сквозные отверстия под штифты и отверстия под установочные винты и др.) вызывают концентрацию напряжений, уменьшая сопротивление усталости.

 

Пример 3.

Рассчитать тихоходный вал цилиндрического косозубого редуктора  на статическую прочность. Схема нагружения валов на рисунках 1, 2.

Для расчета необходимы исходные данные, полученные в результате расчета передачи редуктора, а также должен быть произведен проектировочный расчет вала (т. е. определены все необходимые геометрические размеры вала).

Исходные данные:

Окружная сила Ft=1,85 кН.

Радиальная сила Fr=0,685 кН

Осевая сила Fa=0,330 кН

Вращающий момент на валу T2=140 кН.

Диаметр делительной окружности колеса d2=150мм.

Консольная нагрузка на вал FB=0,73 кН.

Частота вращения вала  1/с.

Материал вала – сталь 45.

Эскизная проработка вала представлена на рисунке 3.

 

Решение.

 Н/мм2;  Н/мм2;  Н/мм2.

На основании рис.15 и эскиза вала (рис.17) составляется расчетная схема, определяются опорные реакции, строятся эпюры Mu изгибающих моментов и Mk=T2 крутящего момента (рис.16).

Фрагмент2Фрагмент2

Рис.15                                                                Рис.16

       

1. Определим опорные реакции и строим эпюры в горизонтальной плоскости:

Проверка:

Изгибающие моменты в сечениях вала в горизонтальной плоскости:

2. Опорные реакции в вертикальной плоскости:

Проверка:

Изгибающие моменты в вертикальной плоскости:

       

Фрагмент3

Рис.17

 

3. Строим эпюру крутящего момента ;

T2=140 кНмм

4. Проверяем прочность в опасном сечении на валу: сечение Е – опасное (см. эпюры изгибающих и крутящих моментов).

где  d2k =36 мм (рис.17).

= 50–70 МПа.

Так как ,  условие статической прочности выполняется.

 

Пример 4.

Проверить тихоходный вал цилиндрического косозубого редуктора на сопротивление усталости (рис.18).

Фрагмент3

Рис. 18

 

Решение.

1. Рассмотрим сечение вала, которое является концентратором напряжений – шпоночный паз (рис.19). Материал вала – сталь 45.

Фрагмент4

Рис.19

 

По диаметру вала под колесом d2k=36 по ГОСТ размеры шпонки bh=10 (мм);  l– длина шпонки принимается в зависимости от длины ступицы lcm колеса или ширины b2 зубчатого венца. В данном случае (рис.18) они равны.

мм; мм.

что соответствует ГОСТ; t1=5 мм - глубина паза вала.

Для стали 45 .

2. Определяем коэффициент запаса прочности по сопротивлению усталости:

где  – коэффициент запаса прочности – по нормальным напряжениям;

 – коэффициент запаса прочности – по касательным напряжениям;

Коэффициенты концентрации напряжений

где

где

Предел выносливости в рассматриваемом сечении

Определим .

S=13>[S]=2,5 – условие прочности выполняется.

3. Определяем коэффициент запаса прочности в сечении, проходящем через т.В (напрессовка подшипника на вал).

Формулы для определения S, .

Для d=30 мм находим отношения  и  .

S=7,9>[S]=2,5 – условие прочности выполняется.

 

Пример 5.

Рассчитать быстроходный вал конического прямозубого редуктора на статическую прочность (рис.20). Для расчета использовать эскиз вала-шестерни (рис.21).

Фрагмент5

Рис.20. 1 – набор прокладок; 2 – крышка сквозная с манжетой; 3 – стакан; 4 – корпус;

5 – регулировочная гайка

 

Исходные данные:

Окружная сила Ft=1530 H;

Радиальная сила Fr=553 H;

Осевая сила Fa=166 H;

Консольная нагрузка на валу от соединительной муфты FB=317,4 H;

Вращающий момент на валу ;

Допускаемое напряжение для стали 45 []=40…60 МПа;

Средний делительный диаметр шестерни d1=60,3 мм;

 – диаметр входного конца вала, мм;

 – диаметр вала по уплотнение с крышкой, мм;

  диаметр вала под регулировочную шлицевую гайку;

 – диаметр вала под подшипник;

  – длина участка вала на входе (зависит от посаженной детали: шкив, звездочка, полумуфта);

 – под шкив;

 – под полумуфту (зубчатое колесо);

 – под звездочку.

 

Решение.

Ориентировочно принимаем

b=2T+K

где T– ширина подшипника,  – расстояние между торцами подшипников,

       

а=30 мм – расстояние от середины длины зуба шестерни до торца подшипника.

; ГОСТ 8752 – 79;

 ГОСТ 11871–80; М 24 x 1,5;

  (ориентировочно);

 – длина участка  под уплотнение с крышкой;

К=15 мм;

 (ширина подшипника Tнаиб=17,5 мм – принята ориентировочно в зависимости от ).

С учетом зазоров и переходов с одного диаметра на другой примем l=60 мм:

3,12 исправлен

Рис. 21

 

На основании рис. 21 и эскиза вала составляем расчетную схему, определяем опорные реакции, строим эпюры изгибающих моментов и крутящего момента с учетом

Mk=T1

Определяем опорные реакции и строим эпюру изгибающих моментов в вертикальной плоскости: